من یک کیسه دارم که شامل 3 توپ است. هر توپ یا قرمز یا آبی است،به غیر از این اطلاعاتی ندارم. بنابراین، تعداد توپ های آبی، که آن را θ می نامید، ممکن است 0، 1، 2 یا 3 باشد. من مجاز هستم 4 توپ را به طور تصادفی از کیسه با جایگزینی انتخاب کنم. متغیرهای تصادفی X1، X2، X3 و X4 را به صورت زیر تعریف می کنیم.

Xi=
          1 if the ith chosen ball is blue
          0 if the ith chosen ball is red

توجه داشته باشید که Xi ها i.i.d هستند. و Xi∼برنولی (θ/3). پس از انجام آزمایش خود، مقادیر زیر را برای Xi مشاهده کردم. x1=1,x2=0,x3=1,x4=1. بنابراین، من 3 توپ آبی و 1 توپ قرمز را مشاهده کردم. برای هر مقدار ممکن از θ، احتمال نمونه مشاهده شده را بیابید (x1,x2,x3,x4)=(1,0,1,1). برای کدام مقدار θ، احتمال نمونه مشاهده شده بیشترین است؟

مثال دوم از بیشینه درستنمایی

برای نمونه های تصادفی زیر، تابع درستنمایی را پیدا کنید:

Xi~دوجمله ای(3،θ)، و ما مشاهده کرده ایم (x1،x2،x3،x4)=(1،3،2،2).
Xi~ نمایی(θ) و مشاهده کردیم (x1,x2,x3,x4)=(1.23,3.32,1.98,2.12)